Función de proporcionalidad inversa.

Recordemos:  Razón y Proporción directa e inversa

 Función Racional

Definición:

Toda función  f:R R de la forma  f(x)=P(x)/Q(x), donde P(x) y Q(x) son polinomios en x, Q(x) es distinto del polinomio nulo se llama función racional .

Para mayor información visitar:

• Def de Fción Racional, ejemplos
• Fción Racional y su Gráfica  

Ahora veremos un caso particular de las funciones racionales

Función de Proporcionalidad Inversa
 

 

Un poco de Teoría : Función de Proporcionalidad Inversa 

La función de proporcionalidad inversa tiene como expresión algebraica y = k/x, donde k es distinto de 0 y se denomina constante de proporcionalidad inversa. La función es lo que se denomina familia de hipérbolas. Se les llama funciones de proporcionalidad inversa, ya que si son cantidades correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales con constante de proporcionalidad entonces estas hipérbolas, en las que las asíntotas son perpendiculares, se llaman hipérbolas equiláteras, cuyas ramas son simétricas respecto del origen de coordenadas.

Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1:

Los chicos de 2° año averiguaron la distribución de torta por cantidad de invitados, para cuando tengan que festejar sus cumpleaños.

A los trozos de torta lo expresaremos en porcentajes, los invitados en número de personas.

La tabla siguiente describe la distribución de torta por cantidad de invitados

Invitados (personas)	Trozos de torta (%)
1	100,00
2	50,00
3	33,33
4	25,00
5	20,00
6	16,66
7	14,28
8	12,50
9	11,11
10	10,00
11	9,09
12	8,33

Veamos el gráfico que describe la tabla anterior:

Calculamos la constante de proporcionalidad

Invitados (x)	Porción de torta (y)	Producto x . y =k
1	100,00	100
2	50,00	100
3	33,33	100
4	25,00	100
5	20,00	100
6	16,66	100
7	14,28	100
8	12,50	100
9	11,11	100
10	10,00	100
11	9,09	100
12	8,33	100

El producto de la cantidad de invitados x por la porción de torta y es constante e igual a 100.

En resumen:

·         Hay dos variables que se relacionan. La relación se establece en condiciones que al aumentar los valores de una variable disminuyen los valores de la otra en forma proporcional, y además

·         El gráfico es una curva, llamada rama de hipérbola.

·         El producto entre cada uno de los pares de valores (x , y) es constante.

Por lo tanto la porción de torta es inversamente proporcional al número de invitados.

Ejemplo 2: 

Los alumnos de 2° quieren hacer un campamento por 10 días en Bariloche, para poder viajar han conseguido un colectivo de 40 asientos. El alquiler del colectivo tiene un costo fijo. Si van los 30 alumnos de 2° cada uno deberá abonar $250.

 

Determinar una expresión que permita calcular el dinero que debe pagar cada alumno en función de la cantidad de alumnos que vayan al viaje.

Ejemplo 3: 

En una Memoria de 2 Gb entran aproximadamente 400 canciones de 5 minutos de duración.

                                               

¿Qué pasa con la cantidad de temas si las canciones tienen una mayor duración? ¿Y una menor?

Graficar la función en algún programa para graficar.

Actividades:

1- Realizar la siguiente guía. Resuelve las actividades y gráfica. Guía

2- Resolver los siguientes Problemas de Proporcionalidad Inversa.