Propuesta Didáctica

 

Los alumnos de 2° quieren hacer un campamento por 10 días en Bariloche, para poder viajar han conseguido un colectivo de 40 asientos. El alquiler del colectivo tiene un costo fijo. Si van los 30 alumnos de 2° cada uno deberá abonar $250.

Determinar una expresión que permita calcular el dinero que debe pagar cada alumno en función de la cantidad de alumnos que vayan al viaje.

 

1. Curso: 2° C.B

Tema: Función de Proporcionalidad Inversa

Contenidos Previos: Razón y proporción, proporcionalidad inversa, función: función racional.

Aceptación:  

La aceptación se da al estar trabajando con un tema de interés para los alumnos, como lo es un campamento, y también al trabajar con proporcionalidad inversa como contenido previo.

Bloqueo:

Si bien se tiene como concepto previo la proporcionalidad inversa y las funciones racionales, se presenta un boqueo cuando los alumnos tratan de determinar una fórmula para establecer la relación entre el dinero que aportará cada  alumno y la cantidad que irá al campamento.

Exploración:

Es realizada por los alumnos cuando hacen frente a la actividad buscando métodos para resolverla, como lo es la proporcionalidad inversa y sus propiedades, la regla de tres inversa y funciones con sus representaciones gráficas.

2. En este caso la función de proporcionalidad inversa será introducida con este problema por lo tanto es utilizado para Enseñar vía, ya que se enseñará matemática a través de él. Y también para Enseñar sobre porque los alumnos aprenderán como determinar las fórmula de funciones de proporcionalidad inversa y como graficar dicha función, aprendiendo así estrategias para resolver estos problemas. 

Si esta misma actividad está inmersa es un conjunto de problemas de este tipo, en donde el objetivo sea aplicar lo aprendido, entonces se utilizará para Enseñar para, debido a que está dentro de una propuesta a los alumnos de más problemas para aplicar lo aprendido. 

Comprender el problema:

El enunciado y las actividades son fáciles de comprender  ya que como contenido previo los alumnos saben proporcionalidad inversa, sus propiedades, regla de tres inversa y función, solo tienen identificar bien los datos y las incógnitas. Tienen que darse cuenta que deben encontrar una expresión.

Pueden hacer planteos, utilizar la regla de tres inversa, dar algunas valores para ver como se comportan las variables y hacer una tabla con ellos.

En caso de que no sepan que hacer el docente intervendrá con las siguientes preguntas y tabla:

a)   Si viajan 25 alumnos ¿Cuánto deberá pagar cada uno? ¿y si van sólo 10?

b)   ¿Cuántos alumnos viajan si cada uno paga $625?

c)   ¿Cuáles son las variables que intervienen? ¿Hay una relación de proporcionalidad entre ellas, de que tipo?

d)   Completar la siguiente tabla:

N° de Alumnos	30	25	20	10	5
Dinero por alumnos

Trazar un plan para resolverlo y Poner en práctica el Plan:

El plan para resolver lo pedido se va dando a medida que van comprendiendo lo que hay que hacer, ya sea por ellos mismos o por el docente al darles las preguntas y tabla anteriores.

Pueden  identificar los datos necesarios y los que están demás, las variables; también pueden hacer pruebas con valores particulares, para poder luego generalizar y llegar a la fórmula, establecer la relación entre las variables intervinientes previa identificación de las mismas. Determinar la constante de proporcionalidad. Hacer una tabla con algunos valores para poder graficar.

Al ir haciendo todo esto van poniendo en práctica dicho plan.

Ejemplo:

Variables:

         Dependiente x: Cantidad de alumnos que viajarán

         Independiente y: Dinero que deberá pagar cada uno.

Constante de Proporcionalidad:  k= 250 x 30= 7.500

Se sabe que  y.x=k por lo tanto  y. 7500= x .

Luego  y=7500/x

N° de Alumnos	30	25	20	10	5
Dinero por alumnos	250	300	375	750	1500

El gráfico debe ser realizado con una línea con puntos al trabajar con una variable discreta que es la cantidad de alumnos.

El docente explicará que hay situaciones en la que las variables son continuas, entonces el gráfico es una línea, en este caso si la variable independiente fuera continúa quedaría:

Comprobar los resultados:

Una vez encontrada la Fórmula y=7.500/x, pueden ir verificando los valores que obtuvieron al trabajar con una determinada cantidad de alumnos, en esa prueba que fueron realizando.